Quince años de cálculo para no repetir nunca más la tirada de salida: cinco dados de sesenta caras con los números del 1 al 300 sin repetir ni uno…
En toda partida hay un momento tonto que nadie había resuelto del todo: decidir quién empieza. Tiras un dado, el de enfrente saca el mismo número y vuelta a tirar. Ese fastidio ha tenido entretenidos quince años a un profesor de la Universidad de Auburn y a una red de matemáticos y programadores de tres países.
La solución son cinco dados de sesenta caras que llevan grabados, sin repetir ni uno, todos los números del 1 al 300. Cada jugador coge un dado, lo tira y el número más alto abre la partida: como no hay dos caras con la misma cifra, el empate es imposible.
¿Por qué no basta con tirar un dado normal?
El encargo nació en la cena de una convención de juegos, allá por 2010. Un amigo diseñador de juegos de mesa se lo soltó a Eric Harshbarger, profesor de la Facultad de Ciencias y Matemáticas de la Universidad de Auburn (Alabama): «Oye, Eric, tú estudias matemáticas. ¿Puedes idear un conjunto de dados?». La condición: que nunca hubiera empate y que todos tuvieran las mismas opciones, jugaran dos personas o cinco.
Con tres jugadores salió pronto: tres dados corrientes de seis caras y los números del 1 al 18. Con cuatro, los de seis caras ya no daban: hubo que subir a cuatro dados de doce caras y los números del 1 al 48. Ambas las firmó en 2010 Robert Ford, matemático formado en la propia Auburn. Que un juego sencillo esconda matemáticas ariscas no es raro: los autores de un juego diario de números tardaron tres años en descubrir que 55 de sus retos eran imposibles.
¿Cuánto cuesta dar el salto a cinco jugadores?
Unos doce años más. Las combinaciones que había que peinar eran tantas que Harshbarger tira de comparación cósmica: hay más posibilidades que átomos en el universo. Un investigador de Indiana puso un superordenador a rastrearlas durante todo un verano y, tres meses después, le escribió con el balance: había descartado el equivalente a 1,7 de esos átomos.
Tres meses de superordenador para tachar 1,7 átomos de un universo entero de posibilidades
«Podemos sentirnos bien y redondearlo a dos», bromeó Harshbarger. Y no es que la fuerza bruta sea inútil —hay robots que resuelven un cubo de Rubik en una fracción de segundo—, pero aquí no llegaba.
La respuesta llegó hacia 2023 desde Canadá. Ya existían conjuntos válidos para cinco jugadores, pero pedían dados de ciento veinte caras. El investigador Paul Meyer escribió a Harshbarger con uno que sí se podía construir: cinco dados de sesenta caras. Y cumple el listón más exigente, el que el equipo llama equidad de permutación: cualquier orden de llegada de los cinco es igual de probable, no solo el primer puesto.
¿Qué hacen cinco dados gigantes en un vestíbulo universitario?
Para celebrarlo, Harshbarger se metió en el taller. Talló cinco dados de sesenta caras en maderas distintas —nogal y caoba entre ellas—, a razón de aproximadamente un mes por pieza y con unos 107 centímetros de ancho cada uno. Ahora están en el atrio del nuevo complejo STEM y de Ciencias Agrarias de Auburn.
Si te parece un esfuerzo desmedido para una chorrada de mesa camilla, él tiene la respuesta preparada: «Como en muchísimos problemas de matemáticas, ¿a quién le importa lo práctico?». Al fin y al cabo, las matemáticas han tardado quince años en igualar lo que piedra, papel o tijera resuelve en tres segundos. Solo que ahora, además, está demostrado.
Vía Universidad de Auburn, Live Science y Wikipedia.
Foto de portada: Universidad de Auburn.
